Selesaikan 4h^2+5h+1=

$$4 h ^ { 2 } + 5 h + 1 =$$

Faktor

$$\left(h+1\right)\left(4h+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4h^{2}+ah+bh+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=4\times 1=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$1,4 2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=1 b=4$$

Tulis ulang 4h^{2}+5h+1 sebagai \left(4h^{2}+h\right)+\left(4h+1\right).

$$\left(4h^{2}+h\right)+\left(4h+1\right)$$

Faktorkanh dalam 4h^{2}+h.

$$h\left(4h+1\right)+4h+1$$

Factor istilah umum 4h+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4h+1\right)\left(h+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+5h+1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$h=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

5 kuadrat.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 sampai -16.

$$h=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$h=\frac{-5±3}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$h=\frac{-5±3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-5±3}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 3.

$$h=-\frac{2}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$h=-\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-5±3}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -5.

$$h=-\frac{8}{8}$$

Bagi -8 dengan 8.

$$h=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{1}{4} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$4h^{2}+5h+1=4\left(h-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(h-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4h^{2}+5h+1=4\left(h+\frac{1}{4}\right)\left(h+1\right)$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke h dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4h^{2}+5h+1=4\times \frac{4h+1}{4}\left(h+1\right)$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4h^{2}+5h+1=\left(4h+1\right)\left(h+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(h+1\right)\left(4h+1\right)$$