Selesaikan 4h^2+4h-3

$$4 h ^ { 2 } + 4 h - 3$$

Faktor

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4h^{2}+ah+bh-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-2 b=6$$

Tulis ulang 4h^{2}+4h-3 sebagai \left(4h^{2}-2h\right)+\left(6h-3\right).

$$\left(4h^{2}-2h\right)+\left(6h-3\right)$$

Faktor 2h di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2h\left(2h-1\right)+3\left(2h-1\right)$$

Factor istilah umum 2h-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+4h-3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 kuadrat.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -3.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai 48.

$$h=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$h=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$h=\frac{-4±8}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-4±8}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 8.

$$h=\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$h=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-4±8}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -4.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{2} untuk x_{1} dan -\frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$4h^{2}+4h-3=4\left(h-\frac{1}{2}\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4h^{2}+4h-3=4\left(h-\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari h dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{2h-1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke h dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{2h-1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Kalikan \frac{2h-1}{2} kali \frac{2h+3}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4h^{2}+4h-3=\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$