Selesaikan 4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

Cari nilai a

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -24 dengan b, dan 72 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

-24 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 72.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

Tambahkan 576 sampai -1152.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -576.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{24±24i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 24i.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

Bagi 24+24i dengan 8.

$$a=3+3i$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{24±24i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 24i dari 24.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

Bagi 24-24i dengan 8.

$$a=3-3i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=3+3i a=3-3i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Kurangi 72 dari kedua sisi persamaan.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

Mengurangi 72 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4a^{2}-24a=-72$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

Bagi -24 dengan 4.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

Bagi -72 dengan 4.

$$a^{2}-6a=-18$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

Tambahkan -18 sampai 9.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

Faktorkan a^{2}-6a+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sederhanakan.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$a=3+3i a=3-3i$$