Selesaikan 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Faktor

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Sederhanakan a^{2}+7a+12. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai a^{2}+pa+qa+12. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda sama. Karena p+q positif, p dan q keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$p=3 q=4$$

Tulis ulang a^{2}+7a+12 sebagai \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Faktor a di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Factor istilah umum a+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

28 kuadrat.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Tambahkan 784 sampai -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-28±4}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -28 sampai 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Bagi -24 dengan 8.

$$a=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-28±4}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Bagi -32 dengan 8.

$$a=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -3 untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Evaluasi

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$