Selesaikan 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -7 dengan a, -13 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Kalikan -4 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Kalikan 28 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Tambahkan 169 sampai 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Kalikan 2 kali -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Bagi 13+\sqrt{281} dengan -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{281} dari 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Bagi 13-\sqrt{281} dengan -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

Membagi dengan -7 membatalkan perkalian dengan -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Bagi -13 dengan -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Bagi -4 dengan -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Bagi \frac{13}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{14}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{14} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{14} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Tambahkan \frac{4}{7} ke \frac{169}{196} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Kurangi \frac{13}{14} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$