Selesaikan 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Atasi untuk x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Untuk menemukan kebalikan dari 4x^{2}-20x+25, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Gabungkan 4x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Gabungkan -24x dan 20x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Kurangi 25 dari 36 untuk mendapatkan 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Kurangi 11 dari kedua sisi.

$$-4x\geq 2-11$$

Kurangi 11 dari 2 untuk mendapatkan -9.

$$-4x\geq -9$$

Bagi kedua sisi dengan -4. Karena -4 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Pecahan \frac{-9}{-4} dapat disederhanakan menjadi \frac{9}{4} dengan menghapus tanda negatif dari pembilang dan penyebut.

$$x\leq \frac{9}{4}$$