Selesaikan 4(x-3)^2+4=8(x-3)

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 4 = 8 ( x - 3 )$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)+4=8\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36+4=8\left(x-3\right)$$

Tambahkan 36 dan 4 untuk mendapatkan 40.

$$4x^{2}-24x+40=8\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8 dengan x-3.

$$4x^{2}-24x+40=8x-24$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-24x+40-8x=-24$$

Gabungkan -24x dan -8x untuk mendapatkan -32x.

$$4x^{2}-32x+40=-24$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi.

$$4x^{2}-32x+40+24=0$$

Tambahkan 40 dan 24 untuk mendapatkan 64.

$$4x^{2}-32x+64=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-4 b=-4$$

Tulis ulang x^{2}-8x+16 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Faktor x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0.

$$x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)+4=8\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36+4=8\left(x-3\right)$$

Tambahkan 36 dan 4 untuk mendapatkan 40.

$$4x^{2}-24x+40=8\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8 dengan x-3.

$$4x^{2}-24x+40=8x-24$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-24x+40-8x=-24$$

Gabungkan -24x dan -8x untuk mendapatkan -32x.

$$4x^{2}-32x+40=-24$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi.

$$4x^{2}-32x+40+24=0$$

Tambahkan 40 dan 24 untuk mendapatkan 64.

$$4x^{2}-32x+64=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -32 dengan b, dan 64 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-32 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 64}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1024 sampai -1024.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-32}{2\times 4}$$

Kebalikan -32 adalah 32.

$$x=\frac{32}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{32}{8}$$

Bagi 32 dengan 8.

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)+4=8\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36+4=8\left(x-3\right)$$

Tambahkan 36 dan 4 untuk mendapatkan 40.

$$4x^{2}-24x+40=8\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8 dengan x-3.

$$4x^{2}-24x+40=8x-24$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-24x+40-8x=-24$$

Gabungkan -24x dan -8x untuk mendapatkan -32x.

$$4x^{2}-32x+40=-24$$

Kurangi 40 dari kedua sisi.

$$4x^{2}-32x=-24-40$$

Kurangi 40 dari -24 untuk mendapatkan -64.

$$4x^{2}-32x=-64$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-32x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{4}\right)x=-\frac{64}{4}$$

Bagi -32 dengan 4.

$$x^{2}-8x=-\frac{64}{4}$$

Bagi -64 dengan 4.

$$x^{2}-8x=-16$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Tambahkan -16 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-4=0 x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=4$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=4$$