Selesaikan 4(x^2-1)^2-9=0

$$4 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}\approx 0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}\approx -0-0,707106781i$$

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1,58113883$$

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1,58113883$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$4\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{4}-2x^{2}+1.

$$4x^{4}-8x^{2}+4-9=0$$

Kurangi 9 dari 4 untuk mendapatkan -5.

$$4x^{4}-8x^{2}-5=0$$

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$4t^{2}-8t-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 4, b dengan -8, dan c dengan -5 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{8±12}{8}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{8±12}{8} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=\frac{5}{2} t=-\frac{1}{2}$$

Karena x=t^{2}, solusi ini diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2} x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}i}{2} x=\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1,58113883$$

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1,58113883$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$4\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{4}-2x^{2}+1.

$$4x^{4}-8x^{2}+4-9=0$$

Kurangi 9 dari 4 untuk mendapatkan -5.

$$4x^{4}-8x^{2}-5=0$$

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$4t^{2}-8t-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 4, b dengan -8, dan c dengan -5 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{8±12}{8}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{8±12}{8} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=\frac{5}{2} t=-\frac{1}{2}$$

Karena x=t^{2}, solusi diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk t positif.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$