Selesaikan 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Kurangi 169 dari 4 untuk mendapatkan -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-165. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -660.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-22 b=30$$

Tulis ulang 4x^{2}+8x-165 sebagai \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 15 dalam grup kedua.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Factor istilah umum 2x-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-11=0 dan 2x+15=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Kurangi 169 dari 4 untuk mendapatkan -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 8 dengan b, dan -165 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

Tambahkan 64 sampai 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 2704.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±52}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{44}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±52}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 52 dari -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-60}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Kurangi 169 dari 4 untuk mendapatkan -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Tambahkan 165 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$4x^{2}+8x=165$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

Tambahkan \frac{165}{4} sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$