Selesaikan 4(2x-5)^2=5-2x

$$4 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } = 5 - 2 x$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = \frac{19}{8} = 2\frac{3}{8} = 2,375$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-5\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-20x+25\right)=5-2x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 4x^{2}-20x+25.

$$16x^{2}-80x+100=5-2x$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$16x^{2}-80x+100-5=-2x$$

Kurangi 5 dari 100 untuk mendapatkan 95.

$$16x^{2}-80x+95=-2x$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$16x^{2}-80x+95+2x=0$$

Gabungkan -80x dan 2x untuk mendapatkan -78x.

$$16x^{2}-78x+95=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 16 dengan a, -78 dengan b, dan 95 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{\left(-78\right)^{2}-4\times 16\times 95}}{2\times 16}$$

-78 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-4\times 16\times 95}}{2\times 16}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-64\times 95}}{2\times 16}$$

Kalikan -64 kali 95.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-6080}}{2\times 16}$$

Tambahkan 6084 sampai -6080.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±2}{2\times 16}$$

Kebalikan -78 adalah 78.

$$x=\frac{78±2}{2\times 16}$$

Kalikan 2 kali 16.

$$x=\frac{78±2}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{78±2}{32} jika ± adalah plus. Tambahkan 78 sampai 2.

$$x=\frac{80}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{80}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{78±2}{32} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 78.

$$x=\frac{76}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{76}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{19}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{19}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-5\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-20x+25\right)=5-2x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 4x^{2}-20x+25.

$$16x^{2}-80x+100=5-2x$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$16x^{2}-80x+100+2x=5$$

Gabungkan -80x dan 2x untuk mendapatkan -78x.

$$16x^{2}-78x+100=5$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$16x^{2}-78x=5-100$$

Kurangi 100 dari 5 untuk mendapatkan -95.

$$16x^{2}-78x=-95$$

Bagi kedua sisi dengan 16.

$$\frac{16x^{2}-78x}{16}=-\frac{95}{16}$$

Membagi dengan 16 membatalkan perkalian dengan 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{78}{16}\right)x=-\frac{95}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-78}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{39}{8}x=-\frac{95}{16}$$

Bagi -\frac{39}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{39}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{39}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{39}{8}x+\left(-\frac{39}{16}\right)^{2}=-\frac{95}{16}+\left(-\frac{39}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{39}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{39}{8}x+\frac{1521}{256}=-\frac{95}{16}+\frac{1521}{256}$$

Tambahkan -\frac{95}{16} ke \frac{1521}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{39}{8}x+\frac{1521}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{39}{8}x+\frac{1521}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{39}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{39}{16}=-\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{39}{16} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{19}{8}$$