Selesaikan 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -9 dengan 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Gabungkan -208x dan -18x untuk mendapatkan -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Tambahkan 676 dan 117 untuk mendapatkan 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Tambahkan 793 dan 2 untuk mendapatkan 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 16 dengan a, -226 dengan b, dan 795 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Kalikan -64 kali 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Tambahkan 51076 sampai -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Kebalikan -226 adalah 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Kalikan 2 kali 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{226±14}{32} jika ± adalah plus. Tambahkan 226 sampai 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{240}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{226±14}{32} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{212}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -9 dengan 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Gabungkan -208x dan -18x untuk mendapatkan -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Tambahkan 676 dan 117 untuk mendapatkan 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Tambahkan 793 dan 2 untuk mendapatkan 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Kurangi 795 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Bagi kedua sisi dengan 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Membagi dengan 16 membatalkan perkalian dengan 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-226}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Bagi -\frac{113}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{113}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{113}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{113}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Tambahkan -\frac{795}{16} ke \frac{12769}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Tambahkan \frac{113}{16} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$