Selesaikan 4(2x+1)^2/3=36

$$4 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } / 3 = 36$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} - 1}{2} \approx 2,098076211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}\approx -3,098076211$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi dengan 3.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 4x^{2}+4x+1.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

Kalikan 36 dan 3 untuk mendapatkan 108.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

Kurangi 108 dari kedua sisi.

$$16x^{2}+16x+4-108=0$$

Kurangi 108 dari 4 untuk mendapatkan -104.

$$16x^{2}+16x-104=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 16 dengan a, 16 dengan b, dan -104 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

16 kuadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-64\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Kalikan -64 kali -104.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+6656}}{2\times 16}$$

Tambahkan 256 sampai 6656.

$$x=\frac{-16±\sqrt{6912}}{2\times 16}$$

Ambil akar kuadrat dari 6912.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{2\times 16}$$

Kalikan 2 kali 16.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 48\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{3}-16}{32}$$

Bagi 48\sqrt{3}-16 dengan 32.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32} jika ± adalah minus. Kurangi 48\sqrt{3} dari -16.

$$x=\frac{-48\sqrt{3}-16}{32}$$

Bagi -16-48\sqrt{3} dengan 32.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi dengan 3.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 4x^{2}+4x+1.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

Kalikan 36 dan 3 untuk mendapatkan 108.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$16x^{2}+16x=108-4$$

Kurangi 4 dari 108 untuk mendapatkan 104.

$$16x^{2}+16x=104$$

Bagi kedua sisi dengan 16.

$$\frac{16x^{2}+16x}{16}=\frac{104}{16}$$

Membagi dengan 16 membatalkan perkalian dengan 16.

$$x^{2}+\frac{16}{16}x=\frac{104}{16}$$

Bagi 16 dengan 16.

$$x^{2}+x=\frac{104}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{104}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x^{2}+x=\frac{13}{2}$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{13}{2} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$