Selesaikan 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 1 dan 2 agar menghasilkan 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 1 kali \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Karena \frac{x}{x} dan \frac{1}{x} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Nyatakan 4\times \frac{x+1}{x} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Nyatakan \frac{4\left(x+1\right)}{x}x sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x+4 dengan x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Kurangi x^{3} dari kedua sisi.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x^{3} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Karena \frac{4x^{2}+4x}{x} dan \frac{x^{3}x}{x} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Kalikan bilangan berikut 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Kurangi x\left(-1\right) dari kedua sisi.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x\left(-1\right) kali \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Karena \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} dan \frac{x\left(-1\right)x}{x} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Kalikan bilangan berikut 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Gabungkan seperti suku di 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan -1, b dengan 5, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Karena x=t^{2}, solusi diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk t positif.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$