Selesaikan 4z^2+60z=600

$$4 { z }^{ 2 } +60z = 600$$

Cari nilai z

$$z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4z^{2}+60z=600$$

Kurangi 600 dari kedua sisi persamaan.

$$4z^{2}+60z-600=600-600$$

Mengurangi 600 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4z^{2}+60z-600=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 60 dengan b, dan -600 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

60 kuadrat.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -600.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}$$

Tambahkan 3600 sampai 9600.

$$z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 13200.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -60 sampai 20\sqrt{33}.

$$z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}$$

Bagi -60+20\sqrt{33} dengan 8.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 20\sqrt{33} dari -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}$$

Bagi -60-20\sqrt{33} dengan 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=600$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}$$

Bagi 60 dengan 4.

$$z^{2}+15z=\frac{600}{4}$$

Bagi 600 dengan 4.

$$z^{2}+15z=150$$

Bagi 15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 150 sampai \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktorkan z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Sederhanakan.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Kurangi \frac{15}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$