Selesaikan 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Cari nilai z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4z^{2}+160z=600$$

Kurangi 600 dari kedua sisi persamaan.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Mengurangi 600 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 160 dengan b, dan -600 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160 kuadrat.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25600 sampai 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -160 sampai 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Bagi -160+40\sqrt{22} dengan 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 40\sqrt{22} dari -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Bagi -160-40\sqrt{22} dengan 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Bagi 160 dengan 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Bagi 600 dengan 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Bagi 40, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 20. Lalu tambahkan kuadrat dari 20 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20 kuadrat.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Tambahkan 150 sampai 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Faktorkan z^{2}+40z+400. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Sederhanakan.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Kurangi 20 dari kedua sisi persamaan.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$