Selesaikan 4x^2-x-3

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -12 produk.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-4 b=3$$

Tulis ulang 4x^{2}-x-3 sebagai \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor keluar 4x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorkan keluar x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Bagi 8 dengan 8.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{3}{4} untuk x_{2}.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$