Selesaikan 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -8 produk.

$$1,-8 2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-8 b=1$$

Tulis ulang 4x^{2}-7x-2 sebagai \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkan4x dalam 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorkan keluar x-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 49 sampai 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±9}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Bagi 16 dengan 8.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±9}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -\frac{1}{4} untuk x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$