Selesaikan 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Cari nilai x

$$x=9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -72 dengan b, dan 324 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-72 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Tambahkan 5184 sampai -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

Kebalikan -72 adalah 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

Bagi 72 dengan 8.

$$x=9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Kurangi 324 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

Mengurangi 324 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

Bagi -72 dengan 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

Bagi -324 dengan 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

Bagi -18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -9. Lalu tambahkan kuadrat dari -9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

-9 kuadrat.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Tambahkan -81 sampai 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Faktorkan x^{2}-18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-9=0 x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=9$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=9$$