Selesaikan 4x^2-6x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -6x+4=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0,75-0,661437828i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-6x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -6 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 4}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 4}$$

Tambahkan 36 sampai -64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{8}$$

Bagi 6+2i\sqrt{7} dengan 8.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{7} dari 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{8}$$

Bagi 6-2i\sqrt{7} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-6x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-6x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-6x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-6x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$