Selesaikan 4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0,625+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0,625-1,452368755i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -5 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 sampai -160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -135.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 3i\sqrt{15}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 3i\sqrt{15} dari 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-5x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Bagi -\frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan -\frac{5}{2} ke \frac{25}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Tambahkan \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$