Selesaikan 4x^2-4x-3=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -12 produk.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis ulang 4x^{2}-4x-3 sebagai \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)$$

Faktorkan2x dalam 4x^{2}-6x.

$$2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Faktorkan keluar 2x-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 2x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -4 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{4±8}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 8.

$$x=\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$4x^{2}-4x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x^{2}-x=\frac{3}{4}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$