Selesaikan 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -4 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Bagi 4+4\sqrt{17} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{17} dari 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Bagi 4-4\sqrt{17} dengan 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Mengurangi -16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Kurangi -16 dari 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Bagi 16 dengan 4.

$$x^{2}-x=4$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$