Selesaikan 4x^2-2x-1=0

$$4 { x }^{ 2 } -2x-1=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-2x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -2 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 4 sampai 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{5}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{8}$$

Bagi 2+2\sqrt{5} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{5}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5} dari 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{8}$$

Bagi 2-2\sqrt{5} dengan 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$4x^{2}-2x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{1}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{1}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$