Selesaikan 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Faktor

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 4.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Sederhanakan x^{2}-7x+10. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-5 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-7x+10 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-28 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Tambahkan 784 sampai -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Kebalikan -28 adalah 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±12}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 28 sampai 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Bagi 40 dengan 8.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±12}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Bagi 16 dengan 8.

$$x=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Evaluasi

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$