Selesaikan 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -21.

$$a=-24 b=3$$

Tulis ulang 4x^{2}-21x-18 sebagai \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-21 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Tambahkan 441 sampai 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Kebalikan -21 adalah 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±27}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 21 sampai 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Bagi 48 dengan 8.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±27}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 27 dari 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 6 untuk x_{1} dan -\frac{3}{4} untuk x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$