Selesaikan 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Faktor

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Sederhanakan x^{2}-46x+525. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+525. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -46.

$$a=-25 b=-21$$

Tulis ulang x^{2}-46x+525 sebagai \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Faktor x di pertama dan -21 dalam grup kedua.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Factor istilah umum x-25 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-184 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Tambahkan 33856 sampai -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Kebalikan -184 adalah 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{184±16}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 184 sampai 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Bagi 200 dengan 8.

$$x=25$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{184±16}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Bagi 168 dengan 8.

$$x=21$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 25 untuk x_{1} dan 21 untuk x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Evaluasi

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$