Selesaikan 4x^2-17x+170=0

$$4 { x }^{ 2 } -17x+170=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8}\approx 2,125+6,163146518i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}\approx 2,125-6,163146518i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-17x+170=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -17 dengan b, dan 170 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

-17 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 170}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 170.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2720}}{2\times 4}$$

Tambahkan 289 sampai -2720.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-2431}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -2431.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{2431}i}{2\times 4}$$

Kebalikan -17 adalah 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 17 sampai i\sqrt{2431}.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{2431} dari 17.

$$x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-17x+170=0$$

Kurangi 170 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-17x+170-170=-170$$

Mengurangi 170 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-17x=-170$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{170}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{170}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-170}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{85}{2}$$

Bagi -\frac{17}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{17}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{17}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{289}{64}$$

Tambahkan -\frac{85}{2} ke \frac{289}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{2431}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{2431}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2431}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{\sqrt{2431}i}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{\sqrt{2431}i}{8}$$

Tambahkan \frac{17}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$