Selesaikan 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis ulang 2x^{2}-5x+2 sebagai \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -10 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Tambahkan 100 sampai -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±6}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Bagi 16 dengan 8.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±6}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$