Selesaikan 4x^2=8x-9

$$4 { x }^{ 2 } =8x-9$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1+1,118033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1-1,118033989i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-8x=-9$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi.

$$4x^{2}-8x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -8 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 9}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-144}}{2\times 4}$$

Tambahkan 64 sampai -144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-80}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{5}i}{8}$$

Bagi 8+4i\sqrt{5} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{5} dari 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+8}{8}$$

Bagi 8-4i\sqrt{5} dengan 8.

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-8x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{4}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{4}+1$$

Tambahkan -\frac{9}{4} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{4}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{\sqrt{5}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$