Selesaikan 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis ulang x^{2}+x-2 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 4 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±12}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Bagi 8 dengan 8.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±12}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Bagi -16 dengan 8.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$x^{2}+x=2$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-2$$