Selesaikan 4x^2+7x-6=0

$$4 { x }^{ 2 } +7x-6=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}\approx 0.630199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}\approx -2.380199322$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 7 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 4}$$

Tambahkan 49 sampai 96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{145} dari -7.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Kurangi -6 dari 0.

$$4x^{2}+7x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{6}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{2}$$

Bagi \frac{7}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{2}+\frac{49}{64}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{49}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{145}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Kurangi \frac{7}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$