Selesaikan 4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 120 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$x^{2}+x-30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-5 b=6$$

Tulis ulang x^{2}+x-30 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+4x=120$$

Kurangi 120 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

Mengurangi 120 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 4 dengan b, dan -120 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai 1920.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 1936.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±44}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 44.

$$x=\frac{40}{8}$$

Bagi 40 dengan 8.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±44}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 44 dari -4.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Bagi -48 dengan 8.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=120$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

Bagi 120 dengan 4.

$$x^{2}+x=30$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 30 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=-6$$