Selesaikan 4x^2+4x=1

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0,207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1,207106781$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+4x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 4 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Bagi -4+4\sqrt{2} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{2} dari -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Bagi -4-4\sqrt{2} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$