Selesaikan 4x^2+4=98x

$$4 { x }^{ 2 } +4 = 98x$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{265} + 49}{4} \approx 24,459115447$$

$$x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}\approx 0,040884553$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 98x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4-98x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-98x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -98 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-98 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-16\times 4}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-64}}{2\times 4}$$

Tambahkan 9604 sampai -64.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9540}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 9540.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±6\sqrt{265}}{2\times 4}$$

Kebalikan -98 adalah 98.

$$x=\frac{98±6\sqrt{265}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 98 sampai 6\sqrt{265}.

$$x=\frac{6\sqrt{265}+98}{8}$$

Bagi 98+6\sqrt{265} dengan 8.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{265} dari 98.

$$x=\frac{98-6\sqrt{265}}{8}$$

Bagi 98-6\sqrt{265} dengan 8.

$$x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4} x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 98x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4-98x=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4x^{2}-98x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-98x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{98}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-98}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x=-1$$

Bagi -\frac{49}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{49}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{49}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\left(-\frac{49}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{49}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{49}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}=-1+\frac{2401}{16}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{2401}{16}.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}=\frac{2385}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{4}\right)^{2}=\frac{2385}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2385}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{49}{4}=\frac{3\sqrt{265}}{4} x-\frac{49}{4}=-\frac{3\sqrt{265}}{4}$$

Tambahkan \frac{49}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4} x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$