Selesaikan 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Cari nilai t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 4t^{2}+at+bt-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -4 produk.

$$-1,4 -2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-1 b=4$$

Tulis ulang 4t^{2}+3t-1 sebagai \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Faktorkant dalam 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Faktorkan keluar 4t-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4t-1=0 dan t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4t^{2}+3t=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 3 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

3 kuadrat.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-3±5}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-3±5}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Bagi -8 dengan 8.

$$t=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Bagi \frac{3}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke \frac{9}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktorkan t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sederhanakan.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Kurangi \frac{3}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$