Selesaikan 4left(3x+1right)^2-1=0

$$4 { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } -1=0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

Kurangi 1 dari 4 untuk mendapatkan 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$12x^{2}+8x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 12x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=12\times 1=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=2 b=6$$

Tulis ulang 12x^{2}+8x+1 sebagai \left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right)$$

Faktorkan2x dalam 12x^{2}+2x.

$$2x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Factor istilah umum 6x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 6x+1=0 dan 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

Kurangi 1 dari 4 untuk mendapatkan 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 36 dengan a, 24 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

24 kuadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

Kalikan -4 kali 36.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-144\times 3}}{2\times 36}$$

Kalikan -144 kali 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-432}}{2\times 36}$$

Tambahkan 576 sampai -432.

$$x=\frac{-24±\sqrt{144}}{2\times 36}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-24±12}{2\times 36}$$

Kalikan 2 kali 36.

$$x=\frac{-24±12}{72}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±12}{72} jika ± adalah plus. Tambahkan -24 sampai 12.

$$x=-\frac{12}{72}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{72} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±12}{72} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari -24.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Kurangi pecahan \frac{-36}{72} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

Kurangi 1 dari 4 untuk mendapatkan 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$36x^{2}+24x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 36.

$$\frac{36x^{2}+24x}{36}=-\frac{3}{36}$$

Membagi dengan 36 membatalkan perkalian dengan 36.

$$x^{2}+\frac{24}{36}x=-\frac{3}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{24}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{-3}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{12}$$

Bagi \frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{12}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{12} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$$

Kurangi \frac{1}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$