Selesaikan 4sqrt{x-1}=3x-3

$$4 \sqrt{ x-1 } =3x-3$$

Cari nilai x

$$x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \approx 2,777777778$$

$$x=1$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Luaskan \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16 dengan x-1.

$$16x-16=\left(3x-3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-3\right)^{2}.

$$16x-16=9x^{2}-18x+9$$

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$16x-16-9x^{2}=-18x+9$$

Tambahkan 18x ke kedua sisi.

$$16x-16-9x^{2}+18x=9$$

Gabungkan 16x dan 18x untuk mendapatkan 34x.

$$34x-16-9x^{2}=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$34x-16-9x^{2}-9=0$$

Kurangi 9 dari -16 untuk mendapatkan -25.

$$34x-25-9x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-9x^{2}+34x-25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -9x^{2}+ax+bx-25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=34 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 34.

$$a=25 b=9$$

Tulis ulang -9x^{2}+34x-25 sebagai \left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right)$$

Faktorkan-x dalam -9x^{2}+25x.

$$-x\left(9x-25\right)+9x-25$$

Factor istilah umum 9x-25 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(9x-25\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 9x-25=0 dan -x+1=0.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$

Substitusikan \frac{25}{9} untuk x dalam persamaan 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{\frac{25}{9}-1}=3\times \frac{25}{9}-3$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{25}{9} memenuhi persamaan.

$$\frac{16}{3}=\frac{16}{3}$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{1-1}=3\times 1-3$$

Sederhanakan. Nilai x=1 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Sebutkan semua solusi dari 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$