Selesaikan 4sqrt{x-3}-sqrt{6x-17}=3

$$4 \sqrt { x - 3 } - \sqrt { 6 x - 17 } = 3$$

Cari nilai x

$$x=7$$

Langkah Solusi

Kurangi -\sqrt{6x-17} dari kedua sisi persamaan.

$$4\sqrt{x-3}=3+\sqrt{6x-17}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(4\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Luaskan \left(4\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$16\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-3} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-3.

$$16\left(x-3\right)=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16 dengan x-3.

$$16x-48=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}.

$$16x-48=9+6\sqrt{6x-17}+\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{6x-17} sampai pangkat 2 dan dapatkan 6x-17.

$$16x-48=9+6\sqrt{6x-17}+6x-17$$

Kurangi 17 dari 9 untuk mendapatkan -8.

$$16x-48=-8+6\sqrt{6x-17}+6x$$

Kurangi -8+6x dari kedua sisi persamaan.

$$16x-48-\left(-8+6x\right)=6\sqrt{6x-17}$$

Untuk menemukan kebalikan dari -8+6x, temukan kebalikan setiap suku.

$$16x-48+8-6x=6\sqrt{6x-17}$$

Tambahkan -48 dan 8 untuk mendapatkan -40.

$$16x-40-6x=6\sqrt{6x-17}$$

Gabungkan 16x dan -6x untuk mendapatkan 10x.

$$10x-40=6\sqrt{6x-17}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(10x-40\right)^{2}=\left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(10x-40\right)^{2}.

$$100x^{2}-800x+1600=\left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Luaskan \left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}.

$$100x^{2}-800x+1600=6^{2}\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$100x^{2}-800x+1600=36\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{6x-17} sampai pangkat 2 dan dapatkan 6x-17.

$$100x^{2}-800x+1600=36\left(6x-17\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 36 dengan 6x-17.

$$100x^{2}-800x+1600=216x-612$$

Kurangi 216x dari kedua sisi.

$$100x^{2}-800x+1600-216x=-612$$

Gabungkan -800x dan -216x untuk mendapatkan -1016x.

$$100x^{2}-1016x+1600=-612$$

Tambahkan 612 ke kedua sisi.

$$100x^{2}-1016x+1600+612=0$$

Tambahkan 1600 dan 612 untuk mendapatkan 2212.

$$100x^{2}-1016x+2212=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 100 dengan a, -1016 dengan b, dan 2212 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{\left(-1016\right)^{2}-4\times 100\times 2212}}{2\times 100}$$

-1016 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-4\times 100\times 2212}}{2\times 100}$$

Kalikan -4 kali 100.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-400\times 2212}}{2\times 100}$$

Kalikan -400 kali 2212.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-884800}}{2\times 100}$$

Tambahkan 1032256 sampai -884800.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{147456}}{2\times 100}$$

Ambil akar kuadrat dari 147456.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±384}{2\times 100}$$

Kebalikan -1016 adalah 1016.

$$x=\frac{1016±384}{2\times 100}$$

Kalikan 2 kali 100.

$$x=\frac{1016±384}{200}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1016±384}{200} jika ± adalah plus. Tambahkan 1016 sampai 384.

$$x=\frac{1400}{200}$$

Bagi 1400 dengan 200.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1016±384}{200} jika ± adalah minus. Kurangi 384 dari 1016.

$$x=\frac{632}{200}$$

Kurangi pecahan \frac{632}{200} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{79}{25}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=\frac{79}{25}$$

Substitusikan 7 untuk x dalam persamaan 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{7-3}-\sqrt{6\times 7-17}=3$$

Sederhanakan. Nilai x=7 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Substitusikan \frac{79}{25} untuk x dalam persamaan 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{\frac{79}{25}-3}-\sqrt{6\times \frac{79}{25}-17}=3$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{79}{25} tidak memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{5}=3$$

Substitusikan 7 untuk x dalam persamaan 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{7-3}-\sqrt{6\times 7-17}=3$$

Sederhanakan. Nilai x=7 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Persamaan 4\sqrt{x-3}=\sqrt{6x-17}+3 memiliki solusi unik.

$$x=7$$