Selesaikan 4+8=1/2(x+1)^2

$$4 + 8 = \frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5,898979486$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 4 dan 8 untuk mendapatkan 12.

$$12=\frac{1}{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$12=\frac{1}{2}\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{2} dengan x^{2}+2x+1.

$$12=\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}-12=0$$

Kurangi 12 dari \frac{1}{2} untuk mendapatkan -\frac{23}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-\frac{23}{2}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{2} dengan a, 1 dengan b, dan -\frac{23}{2} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{23}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{23}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-\frac{23}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -2 kali -\frac{23}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+23}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 1 sampai 23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil akar kuadrat dari 24.

$$x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{1} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-1}{1}$$

Bagi -1+2\sqrt{6} dengan 1.

$$x=2\sqrt{6}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{1} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{6} dari -1.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-1}{1}$$

Bagi -1-2\sqrt{6} dengan 1.

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 4 dan 8 untuk mendapatkan 12.

$$12=\frac{1}{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$12=\frac{1}{2}\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{2} dengan x^{2}+2x+1.

$$12=\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}=12$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12-\frac{1}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari 12 untuk mendapatkan \frac{23}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=\frac{23}{2}$$

Kalikan kedua sisi dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{23}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Membagi dengan \frac{1}{2} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{23}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Bagi 1 dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{\frac{23}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Bagi \frac{23}{2} dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan \frac{23}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=23$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

Tambahkan 23 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=24$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Sederhanakan.

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$