Selesaikan 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, 3 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 9 sampai -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Bagi -3+i\sqrt{51} dengan -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{51} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Bagi -3-i\sqrt{51} dengan -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Bagi 3 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Bagi 3 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Bagi -\frac{3}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Tambahkan -\frac{3}{5} ke \frac{9}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Tambahkan \frac{3}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$