Selesaikan 3x(x-5)+16=-x

$$3x(x-5)+16=-x$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Gabungkan -15x dan x untuk mendapatkan -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=3\times 16=48$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-8 b=-6$$

Tulis ulang 3x^{2}-14x+16 sebagai \left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(3x-8\right)-2\left(3x-8\right)$$

Factor istilah umum 3x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-8\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-8=0 dan x-2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Gabungkan -15x dan x untuk mendapatkan -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -14 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 16}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 3}$$

Tambahkan 196 sampai -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 3}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{14±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 2.

$$x=\frac{16}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 14.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Gabungkan -15x dan x untuk mendapatkan -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$3x^{2}-14x=-16$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{16}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

Bagi -\frac{14}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

Tambahkan -\frac{16}{3} ke \frac{49}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tambahkan \frac{7}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$