Selesaikan 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Kurangi 15 dari kedua sisi.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -6 dengan a, 33 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

33 kuadrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 24 kali -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 1089 sampai -360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 729.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 2 kali -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±27}{-12} jika ± adalah plus. Tambahkan -33 sampai 27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{-12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±27}{-12} jika ± adalah minus. Kurangi 27 dari -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Bagi -60 dengan -12.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Bagi kedua sisi dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

Membagi dengan -6 membatalkan perkalian dengan -6.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{33}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{15}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Bagi -\frac{11}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Tambahkan -\frac{5}{2} ke \frac{121}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{11}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$