Selesaikan 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Kurangi 5 dari 3 untuk mendapatkan -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -1 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Bagi 1+i\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{7} dari 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Bagi 1-i\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Kurangi 3 dari 5 untuk mendapatkan 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Bagi -1 dengan -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Bagi 2 dengan -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$