Selesaikan 3x+sqrt{6x+4}=38

$$3x+ \sqrt{ 6x+4 } = 38$$

Cari nilai x

$$x=10$$

Langkah Solusi

Kurangi 3x dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{6x+4}=38-3x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{6x+4}\right)^{2}=\left(38-3x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{6x+4} sampai pangkat 2 dan dapatkan 6x+4.

$$6x+4=\left(38-3x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(38-3x\right)^{2}.

$$6x+4=1444-228x+9x^{2}$$

Kurangi 1444 dari kedua sisi.

$$6x+4-1444=-228x+9x^{2}$$

Kurangi 1444 dari 4 untuk mendapatkan -1440.

$$6x-1440=-228x+9x^{2}$$

Tambahkan 228x ke kedua sisi.

$$6x-1440+228x=9x^{2}$$

Gabungkan 6x dan 228x untuk mendapatkan 234x.

$$234x-1440=9x^{2}$$

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$234x-1440-9x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-9x^{2}+234x-1440=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -9 dengan a, 234 dengan b, dan -1440 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-234±\sqrt{234^{2}-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

234 kuadrat.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+36\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 36 kali -1440.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-51840}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 54756 sampai -51840.

$$x=\frac{-234±\sqrt{2916}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 2916.

$$x=\frac{-234±54}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 2 kali -9.

$$x=\frac{-234±54}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-234±54}{-18} jika ± adalah plus. Tambahkan -234 sampai 54.

$$x=-\frac{180}{-18}$$

Bagi -180 dengan -18.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-234±54}{-18} jika ± adalah minus. Kurangi 54 dari -234.

$$x=-\frac{288}{-18}$$

Bagi -288 dengan -18.

$$x=16$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=16$$

Substitusikan 10 untuk x dalam persamaan 3x+\sqrt{6x+4}=38.

$$3\times 10+\sqrt{6\times 10+4}=38$$

Sederhanakan. Nilai x=10 memenuhi persamaan.

$$38=38$$

Substitusikan 16 untuk x dalam persamaan 3x+\sqrt{6x+4}=38.

$$3\times 16+\sqrt{6\times 16+4}=38$$

Sederhanakan. Nilai yang x=16 tidak memenuhi persamaan.

$$58=38$$

Persamaan \sqrt{6x+4}=38-3x memiliki solusi unik.

$$x=10$$