Selesaikan 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 38706 dengan a, -41070 dengan b, dan 9027 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

-41070 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Kalikan -4 kali 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Kalikan -154824 kali 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Tambahkan 1686744900 sampai -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Ambil akar kuadrat dari 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Kebalikan -41070 adalah 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Kalikan 2 kali 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} jika ± adalah plus. Tambahkan 41070 sampai 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Bagi 41070+6\sqrt{8031907} dengan 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{8031907} dari 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Bagi 41070-6\sqrt{8031907} dengan 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Kurangi 9027 dari kedua sisi persamaan.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Mengurangi 9027 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Bagi kedua sisi dengan 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Membagi dengan 38706 membatalkan perkalian dengan 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Kurangi pecahan \frac{-41070}{38706} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Kurangi pecahan \frac{-9027}{38706} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Bagi -\frac{6845}{6451}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6845}{12902}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{6845}{12902} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{6845}{12902} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Tambahkan -\frac{3009}{12902} ke \frac{46854025}{166461604} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Tambahkan \frac{6845}{12902} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$