Selesaikan 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3782 dengan a, 165735 dengan b, dan 91000000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735 kuadrat.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Kalikan -4 kali 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Kalikan -15128 kali 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Tambahkan 27468090225 sampai -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Ambil akar kuadrat dari -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Kalikan 2 kali 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} jika ± adalah plus. Tambahkan -165735 sampai 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} jika ± adalah minus. Kurangi 5i\sqrt{53967196391} dari -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Kurangi 91000000 dari kedua sisi persamaan.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Mengurangi 91000000 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Bagi kedua sisi dengan 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Membagi dengan 3782 membatalkan perkalian dengan 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Kurangi pecahan \frac{-91000000}{3782} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Bagi \frac{165735}{3782}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{165735}{7564}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{165735}{7564} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{165735}{7564} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Tambahkan -\frac{45500000}{1891} ke \frac{27468090225}{57214096} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Kurangi \frac{165735}{7564} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$