Selesaikan 360v^3-702v^2+324v

$$360 v ^ { 3 } - 702 v ^ { 2 } + 324 v$$

Faktor

$$18v\left(4v-3\right)\left(5v-6\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 18.

$$18\left(20v^{3}-39v^{2}+18v\right)$$

Sederhanakan 20v^{3}-39v^{2}+18v. Faktor dari v.

$$v\left(20v^{2}-39v+18\right)$$

Sederhanakan 20v^{2}-39v+18. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 20v^{2}+av+bv+18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-39 ab=20\times 18=360$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 360.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -39.

$$a=-24 b=-15$$

Tulis ulang 20v^{2}-39v+18 sebagai \left(20v^{2}-24v\right)+\left(-15v+18\right).

$$\left(20v^{2}-24v\right)+\left(-15v+18\right)$$

Faktor 4v di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$4v\left(5v-6\right)-3\left(5v-6\right)$$

Factor istilah umum 5v-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5v-6\right)\left(4v-3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$18v\left(5v-6\right)\left(4v-3\right)$$

Evaluasi

$$18v\left(4v-3\right)\left(5v-6\right)$$