Selesaikan 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 36 dengan a, 2 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kalikan -4 kali 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kalikan -144 kali -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Tambahkan 4 sampai 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Ambil akar kuadrat dari 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Kalikan 2 kali 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Bagi -2+2\sqrt{217} dengan 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{217} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Bagi -2-2\sqrt{217} dengan 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Kurangi -6 dari 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Membagi dengan 36 membatalkan perkalian dengan 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Bagi \frac{1}{18}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{36}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{36} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{36} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke \frac{1}{1296} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Kurangi \frac{1}{36} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$