Selesaikan 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 36 dengan a, 80 dengan b, dan -80 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

80 kuadrat.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Kalikan -4 kali 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Kalikan -144 kali -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Tambahkan 6400 sampai 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Ambil akar kuadrat dari 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Kalikan 2 kali 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} jika ± adalah plus. Tambahkan -80 sampai 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Bagi -80+16\sqrt{70} dengan 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} jika ± adalah minus. Kurangi 16\sqrt{70} dari -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Bagi -80-16\sqrt{70} dengan 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Tambahkan 80 ke kedua sisi persamaan.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Mengurangi -80 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Kurangi -80 dari 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Bagi kedua sisi dengan 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

Membagi dengan 36 membatalkan perkalian dengan 36.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{80}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{80}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Bagi \frac{20}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{10}{9}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{10}{9} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{10}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Tambahkan \frac{20}{9} ke \frac{100}{81} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Kurangi \frac{10}{9} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$