Selesaikan 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-15x+36$$

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 36 produk.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-12 b=-3$$

Tulis ulang x^{2}-15x+36 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Faktorkan keluar x-12 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Kalikan -4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 12 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$